WEYL UP

Mathematik trifft Jonglage

Der erste Teil ist der größte. Hier wird eine Notation für Jonglierpattern vorgestellt, die als Zahlenfolgen ausgedrückt werden können. Dabei wird davon ausgegangen, dass der Jongleur nur seine Hände benutzt, die er rhythmisch abwechselnd wirft, und dass immer nur ein Ball geworfen oder gefangen wird.
Jeder Wurf ist mit einer Zahl verbunden, die angibt, nach wie vielen Momenten (dargestellt durch den Wechsel der Hände) der Ball erneut geworfen wird. Daraus ergeben sich Zahlenfolgen, Sequenzen, die Jongliermuster darstellen, die als Vanilla Siteswap bekannt sind. Die Einführungsnummer (Video #1) zeigt die Grundwürfe, die, wenn sie konsequent wiederholt werden, die grundlegenden Jongliermuster bilden ("Kaskaden" bei ungeraden, "Fontänen" bei geraden Zahlen, bei denen jeder Ball auf die gleiche Weise geworfen wird).


Video #2 zeigt alle 13 Jongliermuster mit 3 Bällen mit Period 3, d.h. deren Notation aus einer Folge von 3 Zahlen besteht. Video #2B zeigt diesselben Jongliermuster aber die Bälle haben hier verschiedene Farben - hier wird der Period jedes Wurfes klarer.



Es gibt Einschränkungen in der Notation: verschiedene Aspekte des Jonglierens werden nicht berücksichtigt, wie z.B. die Arten des Werfens (hinter dem Rücken, unter dem Bein, mit gekreuzten Armen usw.): das Video #3 zeigt die verschiedenen Möglichkeiten, die durch 3 verschiedene Jongliersequenzen mit 1, 2 bzw. 3 Bällen gegeben sind, Beispiele für Äquivalenzklassen der durch die Jongliersequenzen gegebenen Beziehung.


Die Grenzen werfen neue Fragen auf: Was passiert, wenn man nicht mehr in einem konstanten Rhythmus jongliert? Was ist, wenn man mehrere Bälle gleichzeitig mit der gleichen Hand wirft? Hier wird eine Nummer wie Video #4 dargestellt, bei denen die Beschränkungen der Notation überwunden werden.

Ich entwickle auch eine fortgeschrittene Notation, in der Aspekte berücksichtigt werden, die in der Siteswap-Notation vernachlässigt werden, wie z. B. Würfe um den Körper herum oder Mehrfachwürfe. Die Idee ist, eine Art Partitur zu schreiben und sie dann live zu spielen, aber die Notation ist noch nicht fertig.

WEYL UP - KOMBINATORIK

Bislang habe ich nur mit einer Farbe gearbeitet, so dass die Bälle nicht voneinander zu unterscheiden sind. Was würde passieren, wenn sie sich voneinander unterscheiden würden? Unter Verwendung des für die Kombinatorik typischen Vergleichs von Bälle/Urnen (in diesem Fall Bälle/Hände), werden Methoden zum Zählen von Kombinationen, Anordnungen und Permutationen von Objekten in einer Menge angegeben. In Video #5 sind alle möglichen Permutationen von 3 Bällen in einer Hand (3! = 3*2*1) zu sehen, die durch Rotation mit einem einzigen Mehrfachwurf erreicht werden. In Video #6 gibt es 4 Bälle in 2 verschiedenen Farben: 2 weiße und 2 grüne. Sofern die Permutationen in derselben Hand nicht zälhen, sind 9 Konfigurationen der 4 Bällen in den 2 Händen möglich. Die Nummer besteht aus einer Routine, in der alle 9 Konfigurationen vorkommen.

Weyl up - Risiko

Das letzte Thema, das behandelt wird, ist das Risiko, das bei Jongliervorführungen ständig präsent ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Trick erfolgreich ist? Hier möchte ich auch zeigen, wie die statistische Datenerfassung funktioniert, und sie anwenden, um zu untersuchen, inwieweit sich die Anwesenheit eines Publikums auf die Leistung eines Jongleurs auswirkt (ist es wahrscheinlicher, dass Live-Jonglage schief geht? Weniger wahrscheinlich? So wahrscheinlich wie bei den Proben?). In den Proben, Video #7, zeige ich, wie hoch die Erfolgswahrscheinlichkeit für bestimmte Tricks ist: 2 von 10, 8 von 10 usw. In Live-Situationen können sich die Dinge ändern (Adrenalin, Licht, Publikum), daher schlage ich die Tricks noch einmal vor, um zu sehen, welche Erfolgswahrscheinlichkeit sie in dieser Situation haben. Die Idee ist dann, die Daten zu vergleichen, um etwas über die Variable "Anwesenheit des Publikums" sagen zu können. Natürlich ist die Untersuchung nicht wissenschaftlich streng, aber sie vermittelt eine Vorstellung davon, wie statistische Stichproben funktionieren können.
Die letzte Nummer besteht darin, eine Jonglierroutine mit X Tricks vorzuführen, von denen jeder eine bestimmte Erfolgswahrscheinlichkeit hat. Bei den Proben führe ich jeden Trick der Routine 10 Mal aus, zähle die Erfolge und erhalte so den Wahrscheinlichkeitswert des Tricks. Anschließend multipliziere ich alle erhaltenen Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Tricks und erhalte die Erfolgswahrscheinlichkeit der endgültigen Routine, d. h. wie schwierig diese Routine ist. So kann ich den Schwierigkeitsgrad der Routine für den Jongleur, der sie ausführt, tatsächlich quantifizieren.

Video #8 stellt den letzten Teil der Nummer dar, in dem sich das Jonglierschema auflöst, wobei der Fehler bewusst in die Nummer integriert wird (die Bälle fallen zu Boden), was an die einleitende Nummer der Show erinnert, die hier in umgekehrter Reihenfolge aufgeführt wird.

Je nachdem, wo sie aufgeführt wird (Theater, Schule, Festival, Konferenz), kann die Show unterschiedliche Formen annehmen. Er kann als Ganzes oder in 3 separaten Modulen durchgeführt werden: Notation (ca. 25 Minuten), Kombinatorik (ca. 15 Minuten), Wahrscheinlichkeit (ca. 15 Minuten). In Zukunft möchte ich den "Weyl Up"-Katalog um weitere Module ergänzen, denn das Thema Jonglieren und Mathematik ist noch lange nicht abgeschlossen.

Eine weitere Möglichkeit zur Vertiefung der Show ist die Integration des musikalischen Aspekts: Der Notationsteil bietet ein perfektes Analogon zur Partitur, die einige musikalische Aspekte (Melodie, Rhythmus) erfasst, aber einige andere (Effekte, Klangfarbe, Geräusche) auslässt. Dieser Aspekt könnte analysiert und in die Leistung der Nummer im Notationsmodul integriert werden. Siteswap-Jonglage eignet sich auch für rhythmische Nummern, da die verschiedenen Jongliersequenzen ihren eigenen Rhythmus haben. In der ersten Konzeption von Weyl up habe ich es jedoch vorgezogen, innerhalb der streng mathematischen Sphäre zu bleiben, da diese bereits besonders dicht ist.

Der Titel der Show ist eine Kombination aus dem Namen einer algebraischen Struktur (die Weyl Gruppe), deren Elemente als bestimmte Jongliersequenzen angesehen werden können, und dem Begriff "up", der im Jonglierjargon das Werfen von Gegenständen in die Luft mit anschließender Pirouette bezeichnet - z. B. "5 up 360" bedeutet, dass 5 Bälle in die Luft geworfen und nach einer 360-Grad-Pirouette wieder aufgefangen werden.